tercera clase

MONOMIOS

¿Qué son?

Es una expresión algebraica formada por el producto de un número y una o más variables.

Al número lo llamaremos coeficiente y al coeficiente y al conjunto de variables, literal.

Llamaremos grado del monomio a la suma de los exponentes de su parte literal.

Sumar y restar monomios

Tres peras y dos peras son 5 peras. Pero 3 peras y 2manzanas no son 5 peras ni 5 manzanas, son 3 peras

+ 2 manzanas.

3 +2 =5

3 +2

Lo mismo ocurre con los monomios. Si dos monomios son semejantes, sumamos o restamos los coeficientes dejamos el mismo literal. Si no son semejantes, esta operación no puede expresarse de manera más simplificada.

3x+2x=5x, pero las expresiones 3x2+2x o 2x+7y no

Multiplicar monomios

El producto de dos monomios es un monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y por parte literal el producto de las partes literales (recuerda la propiedad: an·am=an+m).

Así,

(3x2y)·(2x)=(3·2)x2yx=6x2+1y=6x3y

Polinomios

¿Qué son?

La suma de varios monomios no semejantes es un polinomio, el conjunto de los polinomios está formado por monomios o sumas de monomios no semejantes. Si uno de los monomios no tiene parte literal, se rellana término independiente. El mayor grado de todos sus monomios, es el grado del polinomio. Nombramos los polinomios con una letra mayúscula y entre paréntesis las variables que lo integran, pero enasta página nos restringiremos a una sola variable. Es importante que sepas identificar los coeficientes de un polinomio según su grado, si P(x)=x3+2x-4,su grado es 3 y su coeficiente de grado tres es 1, su coeficiente de grado uno es 2 y el término independiente o coeficiente de grado cero es -4.

Sumar y restar polinomios

Para sumar o restar dos polinomios, operamos sus monomios semejantes. Si no los tienen, dejamos la operación indicada.

Así, si P(x)=3x2+4x y Q(x)=4x-1,

P(x)+Q(x)=[3x2+4x]+[4x-1]=3x2+8x-1

P(x)-Q(x)=[3x2+4x]-[4x-1]=3x2+1